三種方法巧解不定方程-2023年考試行測解題技巧

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　　數量關系是行測試卷中的重要組成部分，在解題時通常是圍繞題干中等量關系通過設未知數列方程來求解，而有時得到的是不定方程，無法通過正常方式直接求解，相對比較耗費時間，因此掌握適當的解題方法和技巧尤為關鍵。

　　【什么是不定方程?】

　　當未知數的個數大于獨立方程個數時，此類方程為不定方程。例：3x+4y=17

　　【不定方程的解題方法】

　　不定方程看似有無數組解，但結合題目條件，往往只需要求正整數解。求解不定方程的基本方法是利用帶入排除法求解，但有時可能需要多次帶入選項驗證才能確定正確選項，其實我們可以利用一些技巧來減少帶入的次數。

　　提示：在正整數范圍內求解不定方程，通常利用整除、奇偶、尾數等進行代入排除。

　　1、整除法：某個未知數的系數和常數項有公約數時，可以考慮利用整除求解。

　　【例1】小王打靶共用了10發子彈，全部命中，都在10環、8環和5環上，總成績為75環，則命中10環的子彈數是：

　　A.1發

　　B.2發

　　C.3發

　　D.4發

　　答案：B

　　【解析】設命中10環的有x發，命中8環的有y發，命中5環的有z發。根據題意可列方程，消去z得5x+3y=25，x的系數5和常數項25有公約數5，可以考慮利用整除求解。5x、25都能被5整除，則3y能被5整除，即y能被5整除，由于x、y的取值只能是正整數，故y=5，x=2，選擇B。

　　2、奇偶性法：未知數前的系數一奇一偶，且所求未知數的系數為奇數，可以考慮利用奇偶性求解。

　　【例2】某單位向希望工程捐款，其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元。某部門所有人員共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，該部門可能有幾名部門領導?

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　答案：B

　　【解析】設領導有x人，普通員工y人，則50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。未知數的系數5、2一奇一偶，可以考慮利用奇偶性求解。2y是偶數，32是偶數，則5x必然是偶數，即x為偶數，排除A、C。若領導為4人，則普通員工為(320-50×4)÷20=6人，總人數沒有超過10，故領導為2人。故本題選B。

　　3、尾數法：某一未知數的系數為5或5的倍數時，可以考慮利用尾數求解。

　　【例3】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是( )。

　　A.1輛

　　B.3輛

　　C.2輛

　　D.4輛

　　答案：B

　　【解析】設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。y的系數20為5的倍數，可以考慮利用尾數求解。20y的尾數是0，271的尾數是1，則37x的尾數是1，結合選項可知，x=3滿足題意。故本題選B。